الأربعة في جذر التسعة، وضرب جذر الأربعة في جذر التسعة قريب لا عسر فيه، ولكن غرض الحساب أن يثبتوا أولا أن ضرب المجذور في المجذور إذا أجذر مبلغه، كان كضرب الجذر في الجذر.

ثم إذا ثبت لهم هذا، توصلوا به إلى تقريب في الأعداد [الصم] (1)، فنقول: الخمسة أصم جذره غير منطق، وإن كانا مهندسا (2)، وكذلك السبعة ليست مجذورة منطقة الجذر، فنقول: ضرب جذر الخمسة في جذر السبعة كجذر المبلغ الذي يرده ضرب الخمسة في السبعة، وهو خمسة وثلاثون، وهذا الجذر أصم أيضا.

واعلم أنك إذا ضربت عددا جذره منطق في عدد جذره منطق، فالمبلغ يكون مجذورا على جذر منطق، وإذا ضربت عددا جذره منطق في عدد جذره أصم، فالمبلغ يكون أصم لا محالة، وإذا ضربت عددا جذره أصم في عدد جذره أصم، فالمبلغ [ربما] (3) كان جذره أصم، وربما كان جذره منطقا، فإن ضربت اثنين في ثمانية، فهما أصمان، ومبلغ ضرب أحدهما في الثاني ستة عشر، وهو منطق الجذر وجذره أربعة، فإذا ضربت خمسة في سبعة، فالمردود خمسة وثلاثون، وهو أصم.

فإذا أردت أن تضرب جذر عدد في عدد آخر، فاجعل العدد الذي تريد الضرب فيه مجذورا بأن تضربه في نفسه، فيئول إلى ضرب جذر عدد في جذر عدد.

مثاله: أردنا أن نضرب جذر تسعة في خمسة، فضربنا الخمسة في نفسها، فبلغ خمسة وعشرين، أردنا أن نضرب جذر تسعة في جذر خمسة وعشرين، فنضرب التسعة في خمسة وعشرين، فبلغ مائتين وخمسة وعشرين، فأخذنا جذرها، وذلك خمسة عشر، فهو مبلغ ضرب جذر تسعة في جذر خمسة وعشرين.

وإذا أردنا ضرب جذر عدد أصم في عدد معلوم، نحو جذر ثمانية في خمسة فنجعل الخمسة مجذورة بأن نضربها في نفسها فتكون خمسة وعشرين، ثم نضرب خمسة