أوله: بسم الله الرحمن الرحيم. مما يستخرج به المجهول؛ القاعدة المسماة بالخطأين (1)، والقاعدة فيه أن نعرض ما ثبت من العدد ثم نقسمه على ما تزيد قسمته عليه، فإن طابق فذاك، وإن زاد أو نقص وأفوض به مرّة أخرى، فإن طابق فهو المطلوب، وإن زاد أو نقص فاعتبر الخطأين، فهما إما زائدان أو ناقصان ...
(1) استخرج رياضيو العرب والمسلمين المجاهيل العددية عن طريق التحليل بطريقتين قلما يعرفهما شخص في العصر الحديث سوى المتخصصين في الرياضيات. وهاتان الطريقتان هما حساب الخطأين، والتحليل والتعاكس. وكانت لهم مؤلفات في ذلك منها: كتاب الخطأين لأبي كامل الحاسب المصري، وكتاب حساب الخطأين ليعقوب بن محمد الرازي، وغيرهما. وكانت هاتان الطريقتان شائعتين عند العرب، وأكثر استخداماً من غيرهما.
وقد شاعت طريقة الخطأين لاستخراج المجهول عند الرياضيين المسلمين لبساطتها، وأصبح يعول عليها كثيراً كأداة أساسية في التحليل العلمي والرياضي. وتعتمد طريقة الخطأين على فرض أي قيمة لمجهول وتسميه <المفروض الأول>، ثم تتصرف فيه بحسب المسألة، فإن طابق فهو المطلوب، وإن لم يطابق وكان بالزيادة أو النقصان فهو <الخطأ الأول> ثم يفرض مجهولاً آخر وهو <المفروض الثاني>، فإن طابق فهو المطلوب، وإن لم يطابق فهو <الخطأ الثاني>. ثم يضرب المفروض الأول في الخطأ الثاني ويكون الناتج <المحفوظ الأول>. ويضرب المفروض الثاني في الخطأ الأول ويكون الناتج <المحفوظ الثاني>. فإن كان الخطآن زائدين أو ناقصين فاقسم الفرق بين المحفوظين على الفرق بين الخطأين، وإن اختلفا فمجموع المحفوظين على مجموع الخطأين ليخرج المجهول. ونظرية الخطأين لمحمد بن موسى الخوارزمي، قدمت في مؤتمر الرياضيات التطبيقية 1396 هـ/ أغسطس 1976 م، ونشرت في مجلة المؤتمر ـ جامعة دبلن ـ دبلن أيرلندا. ص 21 ـ 23.