============================================================ المرصد الثاني - المقصد السابع: الأبعاد غير متناه (إلا والمسامتة مع ما قبلها) أي فوقها من جانب لا تناهي الخط (قبل المسامتة معها). وذلك (لأن المسامتة) مع أية نقطة تفرض (إنما تحصل بزاوية مستقيمة الخطين) عند الطرف الثابت من الخط المتناهي فاحد الخطين هر هذا المتناهي مفروضا على وضع الموازاة، والآخر هو بعينه ايضا لكن حال كونه على وضع المسامتة فكأن هناك خطا آخر كان منطبقا عليه فزال بحركته انطباقه مع بقاء أحد طرفيه على حاله، ويزداد اتضاحه بأن نفرض الخط المتناهي خارجا من مركز كرة موازيا لغير المتناهي ثم تفرض حركتها حتى يصير مسامتا فيحدث عند مركز الكرة زاوية، مستقيمة الخطين وأنها تقبل القسمة إلى غير النهاية) إذ قد بين إقليدس في الشكل التاسع من المقالة الأولى من كتابه أن كل زاوية مستقيمة الخطين يمكن تصيفها بخط مستقيم ولا شك أن كل واحد من النصفين زاوية مستقيمة الخطين فيقبل التنصيف أيضا، وهكذا إلى ما لا نهاية له، على أن الزاوية المسطحة إما كم أو كيفية حالة فيه سارية في جهة واحدة منه فتكون قابلة للانقسام آبدأ كالمقادير.

(وكلما كانت الزاوية اصغر كانت المسامتة مع النقطة الفوقانية) يعني إذا فرض أن نقطة ما هي اول نقط المسامتة لم تكن تلك النقطة كذلك لأن المسامتة معها إنما تكون بحدوث زاوية منقسمة إلى نصفين، ولا شك أن حدوث نصفها قبل حدوث كلها وفي حال حدوث النصف توجد المسامتة لزوال الموازاة حينيذ قطعا وتلك المسامتة مع نقطة فوقانية بلا شبهة فلا تكون النقطة الأولى في أول تقطة المسامتة وهكذا فلا يمكن أن يوجد هناك ما هو أول تلك النقط وقد تبين ذلك بأن المسامتة إنما تكون بالحركة وكل حركة منقسمة إلى جزء سابق وجزء لاحق فحال ما يوجد الجزء السابق تكون المسامتة مع نقطة أخرى وهكذا. قال المصنف : (تدخيصه) اى: تلخيص هذا الوجه أنه (لو وجد بعد غير متناه لأمكن الفرض) اي المفروض (المذكور واللازم باطل لأنه مستلزم إما لامتناع المسامتة أو لوجود نقطة هي أول نقط المسامتة) إذ مع ذلك الفرض إما أن تمتنع المسامتة وهو أحد الآمرين أولا تمتنع فيجب أن يوجد أول نقط المسامتة وهو الآمر الآخر (والقسمان باطلان) أما وجود تلك النقطة فلما مر من استحالته واستلزام وجودها تناهي ما لا يتناهى أيضا واما امتناع المسامتة فلان زوال السموازاة بالحركة يستلزم وجودها فلا يتصور امتناعهاء على ذلك الفرض كما لا يخفى، ومنهم من فرض الخط المتناهي أولا مسامتا ثم تحرك إلى أن صار موازيا، قال : فلا بد من نقطة هي آخر نقط المسامتة لأنها كانت ثم زالت فيكون لها نهاية لكله باطل لمثل ما مر وسماه برهان الموازاة. (واعترض عليه بمنع إمكان الفرض) اي لا نسلم آنه لو وجد بعد غير متناه لامكن وجود خط غير