لتكن مثلا: «يوجد جهاز قياس ل... في المكان ... يقع مؤشره بين علامات التدرج ... و...» هذه القاعدة دالة عبارة، وفئة العبارات الأساسية التي نتوصل إليها بواسطتها، أي بواسطة إحلال متغيرات محل ثوابتها الفارغة يمكن تعريفها بأنها فئة العبارات الأساسية الذرية النسبية؛ وبالتالي المساوية للمؤلف

equi-compisite

و«المؤلف» هو الأول الذي يسهم في «تأليف» العبارة، فيزيد التأليف بزيادته.

24

وفئة كل هذه العبارة + كل الروابط التي تتشكل فيها = المجال

field

مجال النظرية وربط العدد «وليكن العدد «ع»» من مختلف العبارات الذرية نسبيا يسمى «ع-وحدة

N-tuple »

25 ⋆

حيث إن «ع» هي وحدات المجال، ويمكن القول: إن درجة التأليف مساوية للعدد «ع»؛ أي لعدد وحدات المجال.

وإذا وجد للنظرية «ن» مجال من العبارات المفردة (وليس من الضروري أن تكون عبارات أساسية)، مثل: لعدد ما «د»، لا يمكن تكذيب النظرية «ن»، بواسطة أي «د-وحدات» من المجال، على الرغم من أن تكذيبها ممكن بواسطة «د + 1 وحدات»، فيمكن أن نسمي «د» العدد المميز للنظرية بالنسبة لذلك المجال، وكل عبارات المجال التي درجة تأليفها أقل من «د» أو مساوية ل «د» تسمح بها النظرية، بصرف النظر عن محتواها. (3) والآن يمكن أن نقيم درجات القابلية للتكذيب على أساس هذا العدد المميز «د»، ولكي نتجنب اللااتساق الذي قد ينشأ من استعمال مجالات مختلفة، يبدو من الضروري استخدام مفهوم أضيق نوعا ما من مفهوم المجال، أي مفهوم مجال التطبيق.

فإذا كانت النظرية «ن» هي المعطاة، فالمجال هو مجال تطبيق النظرية «ن»، وفي هذا الصدد نحاول إيجاد العدد «د» المميز للنظرية «ن» بالنسبة لهذا المجال،

26

وبوبر يسمي العدد «د» المميز للنظرية بالنسبة لمجال التطبيق بعد النظرية

Dimension of the theory

ويسميه «بعد»؛ لأننا نستطيع أن نفكر في كل «ع-وحدة

N-tuple » للمجال على أنها مرتبة ترتيبا فراغيا

configuration

في مكان شكلي للأبعاد المحددة، فمثلا لو كانت «د» = 3، لكانت العبارات المسموح بها بسبب تأليفها، هي صورة منخفضة جدا لأبعاد ثلاثة، وهي فئة فرعية لهذا الشكل، وكلما حاولنا إقلال درجة التأليف مثلا بالانتقال من «د» = 3 إلى «د» = 2، فإن هذا الانتقال يناظر الانتقال من الجسم إلى السطح (من المكان الثلاثي الأبعاد إلى المكان الثنائي الأبعاد) مما يوضح أن البعد «د» كلما كان أصغر كلما كانت درجة القابلية للتكذيب أعلى.

27

ومفهوم مجال التطبيق لا يقتصر على العبارات الأساسية؛ إذ يمكن أن تنتمي إليه العبارات المفردة من كل الأنواع، ولكن بمقارنة أبعادها بمساعدة مفهوم المجال يمكن أن نقدر درجة تأليف العبارات الأساسية، فالمفروض أن العبارة المفردة المؤلفة بدرجة عالية تناظر العبارة الأساسية المؤلفة بدرجة عالية؛ لذلك فالنظرية ذات البعد الأعلى تناظر النظرية التي لها فئة العبارات الأساسية ذات درجة التأليف المرتفعة وذلك يناظر درجة القابلية للتكذيب الأقل. (4) والآن لدينا منهجان مختلفان لمقارنة درجات القابلية للاختبار أو التكذيب: أحدهما بواسطة الفئات الفرعية للنظرية، والآخر بواسطة أبعاد النظرية قد لا يمكن تطبيق أيهما في بعض الأحيان، وقد يمكن تطبيق واحد منهما فقط، وفي كل حال لا يوجد تنافس بينهما إذ حين نتمكن من تطبيق المنهجين، فسنصل في معظم الحالات إلى نفس النتائج.

كيف ذلك؟ الأمر بسيط للغاية فبمساعدة نظرية الأبعاد ترى أن بعد الفئة يجب أن يكون أكبر من أو مساويا ل «بعد» فئتها الفرعية؛ بسبب تناظر فئات النظرية مع أبعادها.

28

لكن قد تتساوى أبعاد نظريتين متفاوتتين في درجة القابلية للتكذيب نتيجة لعلاقة فئة فرعية، وفي هذه الحالة نأخذ بنتيجة منهج الفئة الفرعية، فهو بصفة عامة المنهج الأدق والأكثر حسما والأوضح. (5) وحتى الآن، ارتبطت درجة القابلية للتكذيب بدرجة القابلية للاختبار، واتساع فئة المكذبات، وبعلاقة الفئة الفرعية وبالمحتوى المعرفي: التجريبي والمنطقي، بعلاقات القابلية للاشتقاق، وبالدقة والعمومية وبالمدى والاحتمالية، وبدرجة تأليف العبارات الأساسية المكذبة، وبأبعاد النظرية ومجال تطبيقها. (3) درجات القابلية للتكذيب والبساطة (1) وإن درجة القابلية للتكذيب ترتبط أيضا بدرجة البساطة