ق ك «م» <

ق ك «ن»

أي قابلية العبارة «م» للتكذيب، أكبر من قابلية العبارة «ن» وذلك إذا - وفقط إذا - كانت فئة المكذبات المحتملة ل «م» تتضمن فئة المكذبات المحتملة ل «ن» كفئة فرعية،

9

بالطبع لا بد وأن توجد دائما فئة متممة غير فارغة، في حالة العبارات العمومية لا بد وأن تكون لا متناهية؛ على هذا لا يمكن لنظريتين عموميتين - تفاوتتا في درجة القابلية للتكذيب - أن تختلفا في آن واحد مهما تمنع عددا معينا من الحدوثات

accurances

المفردة تسمح بها الأخرى بل يختلفا في منع عدد لا متناه من الحدوثات.

أما إذا كانت فئتا مكذبات العبارتين «م»، «ن» متطابقين، فإننا نصل إلى الصياغة الرمزية: «ق ك «م» =

ق ك «ن».»

التي تعني أن لهما نفس درجة القابلية للتكذيب.

10

وإذا لم تكن إحدى الفئتين تتضمن الأخرى، فإن العبارتين لهما درجتا تكذيب غير قابلتين للمقارنة أي:

ق ك «م» // ق ك «ن»

وتتساوى جميع العبارات اللاعلمية والميتافيزيقية غير القابلة للتكذيب في درجة القابلية للتكذيب وهي الصفر، وتتطابق جميع فئات مكذباتها، إذ هي فارغة، ولما كان لا توجد إلا فئة فارغة واحدة فإنها ستلزم بالتالي عن كل وعن أية عبارة لا علمية، وكانت جميع فئات مكذبات هذه العبارات متطابقة في صورة فئة واحدة هي الفئة الفارغة.

فلو أخذنا العبارة التجريبية «أ»، والعبارتين اللاعلميتين «ب»، «ج» نصل إلى المعادلة:

ق ك «ب» =

ق ك «ج» =

صفر

في حين أن ق ك «أ» <

صفر

وبعد سقوط اليقين، لا يمكن أن توجد عبارة مطلقة الخطأ بالتعبير السليم درجة كذبها أو قابليتها للتكذيب واحد صحيح إلا العبارة المتناقضة ذاتيا، ولتكن «ج» وبالتالي سيكون لها فئة كل العبارات الأساسية الممكنة منطقيا كفئة مكذبات محتملة، وهذا يعني أن أية عبارة يمكن أن نقارنها بالعبارة المتناقضة ذاتيا، فأية عبارة لا بد وأن تكون فئة مكذباتها فئة فرعية، في هذه الفئة التي تضم جميع العبارات الأساسية الممكنة منطقيا، والتي تجعل تكذيب عبارتها واحدا صحيحا لذلك: (1) ق ك «ح» <

ق ك «أ» <

صفر

ولما كان الواحد الصحيح هو درجة تكذيب العبارة المتناقضة ذاتيا فقط أمكنا أن نضع التقدير العشوائي: (2) ق ك «ح» =

1

ومن (2) نصل إلى: 1 <

ق ك «1» <

صفر.

ولأن التناقض الذاتي يؤدي إلى كل عبارة، وكل عبارة تؤدي إلى تحصيل الحاصل، فلا بد وأن تقع دائما درجة تكذيب العبارة التجريبية بين الواحد الصحيح والصفر،

11

فالعبارات العلمية تقع في منطقة وسطى محددة من ناحية بالعبارات المتناقضة ذاتيا، ومن الناحية الأخرى بتحصيلات الحاصل، أي بين درجة التكذيب واحد صحيح وصفر.

ولما كانت نظرية الاحتمال تقوم على بديهية، مؤداها أن القضية التجريبية قضية احتمالية، بمعنى أنها ليست قضية يقينية، كما أنها ليست قضية مستحيلة وإنما تقف بين اليقين والاستحالة،

12

كان التسلسل المنطقي السالف يوضح كيف أن التكذيب يمكن تماما أن يحل محل النظرية الاحتمالية الاستقرائية في المنطق التقليدي، لكن بالطبع يسير على عكسها تماما، فالقضية ذات درجة التكذيب «واحد صحيح» هي القضية التي يعطيها المنطق الاستقرائي درجة احتمالية: صفر، كما أن العبارة ذات درجة التكذيب صفر، هي التي يعطيها المنطق الاستقرائي درجة احتمالية واحد صحيح وهكذا،

13 ⋆

وبوبر دائما على عكس الاستقرائيين تماما. (4) ولو قارنا درجات القابلية للتكذيب على أساس علاقة القابلية للاشتقاق

Derivability relation ، فسنصل إلى نفس النتيجة التي سنصل إليها لو قارناها على أساس علاقة الفئة الفرعية كلا الأسلوبين يعطينا صورة شباك تتصل نهاياتها جميعا بالتناقض الذاتي وتحصيلات الحاصل ودرجة القابلية للاشتقاق هي درجة المحتوى المعرفي، التجريبي والمنطقي:

المحتوى التجريبي للعبارة =