هاتان الهندستان تختلفان مع الإقليدية، ومع هذا كلتاهما - كالإقليدية - صحيحة ويقينية «في بنائهما الداخلي» مائة في المائة، أدركنا إذن أن الله يمكن أن يخلق مثلثات زواياها أكثر أو أقل من قائمتين، وأن ما قاله إقليدس محض بناء عقلي بارع وليس ضربة لازب مفروضة على الله قبل الإنسان!
خصوصا وأنهما ظلتا رياضيات بحتة فحسب، حتى جاء آينشتين وجعل منها الرياضة التطبيقية، فقد أثبت الخطأ في محاولة تطبيق الإقليدية على العالم وأنه ليس به استقامة ولا استواء، وجعل من نسق ريمان، وهو هندسة السطح المحدب، الهندسة الفيزيائية لهذا الكون، فقد ذكرنا أن النسبية العامة تجعل كل السطوح محدبة، وكان آينشتين يعتبر هذا أعظم إنجازاته، وحين سأله ولده عن سبب شهرته، أجابه: أتعلم يا بني، عندما يزحف صرصور أعمى على سطح كرة فإنه لا يلاحظ الطريق الذي سار فيه، بينما أنا على العكس أسعدني الحظ بأن ألاحظ ذلك!
أفلا يعني هذا أن العلماء حين استمدوا من إقليدية النيوتونية سندا لحتميتهم كانوا كالصراصير العميان! •••
ثم جاءت ثورة المنطق الرياضية، أو ثورة الرياضة المنطقية، حين استأنف وايتهد (1861-1947) وبرتراند راسل (1872-1970) جهود زملائهما، وأخرجا كتاباهما العظيم «أصول الرياضيات»
Principia Mathematica
وفيه يبدآن بثلاثة لا معرفات هي الإثبات والنفي والبدائل، ومنها فقط تمكنا بواسطة التدوين الرمزي من استنباط قواعد المنطق الصوري، ومنها استنبطا الرياضيات البحتة بأسرها، ومعنى هذا أن الرياضيات امتداد للمنطق وأنها مثله فارغة من أي مضمون إخباري، ومحض تحصيلات حاصل، الرياضيات إذن يقينية لأنها لا تمثل إلا ارتباطات جديدة، بين مفاهيم معروفة، وتبعا لقواعد معروفة.
وبهذا ثبت أن الرياضيات تحليلية ، شق القضية فيها مجرد تحليل للشق الآخر، أي أنها ليست تركيبية ولا تقوم بتركيب معلومات تحمل أخبارا، إنها مجرد بناء عقلي بحت وإنشاء منطقي خالص، إنها ملكة العلوم والمبحث الصوري الرفيع المرتفع عن شهادة الحواس، وعن لجة الواقع المادي.
بذلك نفهم مثلا كيف أن الإقليدية، بعد ظهور نسبية آينشتين فقدت ارتباطها الضروري بالواقع ومع هذا ظلت يقينية، فاليقين هنا هو يقين الضرورة المنطقية التي تربط بين أطراف النسق، لقد طلب منا إقليدس أن نسلم بمسلمات معينة ثم أعطانا النتائج التي تلزم يقينا عنها؛ أي تحليلاتها بصورة أو بأخرى، ولا شأن لنا بالواقع والإخبار عنه. وبالمثل فعل لوباتشيفسكي وريمان، فتوصلا إلى نظريات مختلفة، وكلها يقينية؛ لأنها جميعا تلزم بالضرورة عما سلمنا به من مسلمات اختلفت من نسق لآخر.
ومن الناحية الأخرى نجد أن الخاصة المميزة للفيزياء هي أنها مصوغة في حدود المعادلات الرياضية، حتى أوشكت الحدود أن تضيع بين الفيزياء والرياضة، وكلما ازداد العلم تقدما ازداد إيغالا في عالم الرياضيات: لغة العلم، ومع هذا تظل المعادلات الرياضية البحتة يقينية، بينما المعادلات الفيزيائية الرياضية محض احتمالية، فكيف؟! الحل بات واضحا، فصدق القضايا الرياضية يعتمد على العلاقات الداخلية بين أطرافها، أما صدق القضايا الفيزيائية فيعتمد على علاقتها بشيء خارجي، مرتبط بالخبرة، إن التمييز راجع إلى اختلاف موضوعات العلمين، واختلاف الخاصة المنطقية لكليهما، الرياضة تحليلية والفيزياء تركيبية، وموضوعات الفيزياء لا يمكن أن تتحدد ببديهيات ومسلمات؛ لأنها شيء في العالم الواقعي التجريبي، وليست في العالم المنطقي للرياضيات.
إن الرياضيات محض لغة وأداة فحسب، تقتصر على صياغة علاقات فارغة، تسري على كل كوزموس ممكن سواء أكان حتميا أو لا حتميا؛ لذلك وصلت الفيزياء المعاصرة إلى الذروة في سمتها الرياضية، وبصورة لم تكن تخطر على بال علماء الفيزياء الكلاسيكية أنفسهم، ومع هذا ستظل دائما في حاجة لإثبات صدق معادلاتها على الواقع، وهذه العلاقة تختلف تماما عن الاتساق الداخلي للرياضيات. •••