أول نقط المسامتة. وأيضا : فلما كان ذلك الخط غير متناه ، فلا نقطة تفرض [فيه (1) ] إلا وفوقها نقطة أخرى. وتكون المسامتة الحاصلة بين طرفي ذلك الخط المتناهي ، وبين تلك النقطة الفوقانية ، متقدمة على المسامتة الحاصلة مع النقطة التحتانية. فإذا كان لا نهاية لذلك الخط ، امتنع أن يحصل فيه نقطة. هي أول نقط المسامتة. فثبت : أن فرض ذلك الخط الغير المتناهي ، أوجب الجمع بين النقيضين. وذلك محال. فكون ذلك الخط غير متناه، وجب أن يكون محالا.

وإذا عرفت هذا الدليل ، عرفت أن السؤال الذي ذكره «أبو البركات» : ساقط ، ولا تعلق له بهذا الدليل البتة.

السؤال الثالث : قال : «هذه المحالات إنما تلزم. إذا كان الخطان الموصوفان موجودين، لكنهما ليسا موجودين بالفعل ، فالمجال المذكور غير لازم» وجوابه : إن فرض هذين الخطين موجودين ، ليس من المحالات. وكل ما كان ممكنا ، فإنه لا يلزم من فرض وقوعه محال. فلما بينا : أنه لزم المحال من فرض وقوعهما ، علمنا : أن ذلك المحال ، إنما لزم من فرض كون ذلك الخط غير متناه. فوجب أن يكون هذا الفرض باطلا.

فهذه هي السؤالات التي ذكرها «أبو البركات البغدادي» وقد عرفت أنها بأسرها باطلة.

واعلم : أن هذا الدليل إنما يتم إذا بينا : أن المسامتة مع النقطة الفوقانية ، لا بد وأن تحصل قبل المسامتة مع النقطة التحتانية. فنقول : الدليل عليه : أن «أقليدس» ذكر في مصادرة المقالة الأولى : «إن لنا أن نصل بين كل نقطتين بخط مستقيم. وإذا كان كذلك ، فنقول : لا نقطة يمكن فرضها في الخط الذي لا نهاية له ، إلا ويمكننا أن نصل بينها وبين مركز الكرة ، التي منها خرج ذلك الخط المتناهي بخط مستقيم».