زيادات غير متناهية ، كل واحد منها ذراع. وقد بينا : أن هذه الزيادات ، لا بد وأن تجتمع في بعد واحد. فيلزم وجود بعد ، يحصل فيه زيادات غير متناهية ، مع كونه محصورا بين حاصرين. وذلك محال.

فإن قيل : هذه الزيادات يمكن اجتماعها في بعد واحد ، بشرط أن يكون ذلك البعد، هو البعد الأخير ، الذي لا يوجد بعد أعظم منه. [فأما (1) ] إذا فرضنا الامتدادين غير متناهيين ، امتنع أن يحصل هناك بعد ، هو البعد الأخير. فامتنع وجود بعد ، يكون مشتملا على تلك الزيادات ، التي لا نهاية لها.

فنقول في الجواب : إما أن يوجد في تلك الأبعاد المتزايدة بعد ، لا يشتمل عليه غيره. وإما أن لا يوجد هذا البعد. فإن كان الأول. فذلك البعد هو البعد الأخير. وحينئذ وجب أن ينقطع الامتدادان المذكوران. إذ لو لم ينقطعا ، لوجد فوق البعد (2) الأخير ، بعد آخر يشتمل عليه ، وعلى زيادة أخرى. فالبعد الذي فرضناه أنه لم يشتمل عليه غيره ، يصير على هذا التقدير بحيث يشتمل عليه. وذلك محال. وأما القسم الثاني : وهو أنه لا يوجد بعد من تلك الأبعاد ، إلا ويشتمل عليه غيره. فعلى هذا التقدير ، يصح قولنا : إن جميع الأبعاد الغير المتناهية المفترضة ، فيما بين الامتدادين المذكورين ، قد اشتمل عليها غيرها. وإذا صدق هذا ، فقد حصل بعد واحد ، حصلت تلك الزيادات التي لا نهاية بأسرها فيه. مع كونه محصورا بين حاصرين (3) فيلزم أن يكون غير المتناهي ، محصورا بين حاصرين. وهو محال.

فهذا غاية الكلام في تقرير هذا الدليل.

وللسائل أن يعود فيقول : أتدعي أن كل واحد من تلك الزيادات ، يجب حصوله في شيء واحد. إذا كانت تلك الأبعاد متناهية؟ أو تعدي أنه