ويرجع بنا الحديث إلى الرياضيات فنقول: إن ما يخيل إلينا اليوم من مسائل حسابية وهندسية في غاية البساطة، ومما يدرسه الصبيان في سن متقدمة بالمدارس، كان في ذلك العهد في غاية الصعوبة، ولا يقوى على فهمه وإدراكه إلا قلة قليلة جدا هم الفلاسفة. ونحن لا نعرف كم كان عدد هذه الحلقة من الخاصة الملتفين بفيثاغورس؛ لطبيعة السرية التي ضربت حول التعاليم الرياضية، إلى درجة أن أي واحد يفشي هذه التعاليم كان يعاقب بالطرد.
واختلفت الآراء في أمر ذلك الذي أفشى هذه التعاليم الرياضية، فقيل إنه «فيلولاوس» وكان فيثاغوريا، كتب كتابا من ثلاثة أجزاء اشتراه ديون حاكم سراقوسة بصقلية حسب طلب أفلاطون؛ فتيسر بذلك أن يطلع أفلاطون على آراء فيثاغورس الرياضية. ولكن هذه الرواية ينقضها ما كان يعرفه سقراط من أتباع الفيثاغوريين، وبخاصة أن أفلاطون نفسه كان يعرف صلة سقراط بهؤلاء الأتباع، مما نجده مدونا في أول محاورة «فيدون». والأرجح أن الذي أفشى تعاليمهم هو «هيباسوس» الذي دون هذه التعاليم في كتاب ، وكان ذلك في حياة فيثاغورس نفسه، وعوقب لهذا السبب بالطرد من الفرقة الفيثاغورية.
ولم تكن الفيثاغورية مدرسة بمقدار ما كانت فرقة تقوم على نظام من الأخوة، وكأنها دير أو معبد. وكان جميع أفرادها يعيشون معيشة زهد وبساطة، ويلبسون زيا موحدا وهو البياض، ولا ينتعلون، بل يمشون حفاة الأقدام. وقد سبقت الإشارة إلى أن سقراط كان من جملة أتباعهم، فلا غرابة أن يسلك مسلكهم، فكان يمشي حافي القدمين.
والفيثاغورية أول مدرسة فتحت أبوابها لتعليم المرأة، وبذلك قررت الفيثاغورية مبدأ مساواة المرأة بالرجل، قبل أن يقرره أفلاطون في جمهوريته بقرنين من الزمان. ومن الغريب أن أفلاطون، على الرغم من المناداة بالمساواة بين الرجل والمرأة، لم يؤثر عنه أنه فتح أبواب الأكاديمية لأي امرأة. وعلى العكس كانت هناك مدارس فلسفية في اليونان ضمت نساء إلى جانب الرجال، مثل مدرسة إبيقور.
إن تحرير المرأة مرتبط ارتباطا وثيقا بتعليمها، ولم تستطع المرأة أن تظفر بالتعليم العالي إلا منذ أواخر القرن التاسع عشر وأوائل هذا القرن فقط. أما قديما، فلم تظهر إلا محاولات كانت أشبه بومضات لا تكاد تبرق حتى تختفي، ولم يقدر لها الاستمرار؛ ولهذا لم يذكر التاريخ امرأة كانت صاحبة مذهب فلسفي، أو عالمة بالرياضيات أو الطبيعيات، ويبدو أن رأي سقراط في المرأة من جهة تعلمها الفلسفة كان سيئا؛ فقد ذهبت زوجته بصحبة أبنائهما إلى السجن تزوره قبل إعدامه، ولم تكد تراه حتى أخذت تولول وتصيح، فقال لرفقائه: أخرجوا هذه المرأة. ونحن نجد هذا الحديث مسجلا في أول محاورة «فيدون».
وقد اشتهرت المرأة الفيثاغورية بالعفة والفضيلة، وأنها أفضل نساء الإغريق؛ والعلة في ذلك أنها تعلم الأدب وبعض مبادئ الفلسفة، كما كانت تعلم تدبير المنزل والأمومة. إن اشتراك المرأة مع الرجل على هذا النطاق الواسع جعل المدرسة الفيثاغورية شيئا أشبه بمجتمع مثالي أو مدينة فاضلة. وكانت المدن الفاضلة الشغل الشاغل لفلاسفة اليونان، حتى ليمكن القول إن هدف الفلسفة صياغة المجتمعات المثالية أو المدن الفاضلة، كما هي الحال في جمهورية أفلاطون. ولكن معظم المدن الفاضلة كانت من قبيل «الطوبيات» تصورها أصحابها في الخيال، ولم تطبق عمليا بالفعل، فيما عدا بعض المدن الفاضلة القليلة، ومنها مدرسة فيثاغورس.
وإذا كانت الفيثاغورية قد قبلت هذا العدد الكبير من الأتباع والمريدين، فإن التعاليم التي كانت تقدم لهم هي تلك الخاصة بالدين والأخلاق لا بالعلوم الرياضية. وقد عرفنا أن النحلة التي آمنوا بها هي الأورفية. والأولى أن الفيثاغورية لم تتعصب لديانة بعينها، بل أخذت من كل ديانة بطرف، وبذلك عمل فيثاغورس على التوفيق بين الأديان المختلفة؛ فأخذ من طقوس بابل ومصر وتراقيا وعقائد اليونانيين إلى جانب الأورفية. وقد ظلت هذه النزعة التوفيقية مصاحبة للفيثاغورية على مدى حياتها. وعندما ظهرت الفيثاغورية الجديدة بالإسكندرية في القرون الثلاثة الأولى بعد الميلاد، امتازت بهذه النزعة التوفيقية، وبخاصة بعد ظهور المسيحية، حتى إذا انتقلت الفيثاغورية إلى العرب في القرن الرابع الهجري (العاشر الميلادي)، لازمتها هذه السمة مما نجده واضحا في رسائل «إخوان الصفا وخلان الوفا»؛ فإن أصحابها كتموا أسماءهم، وزعموا أن تعاليمهم سرية، وبدءوا رسائلهم بعلم العدد، كما دعوا إلى الزهد وتطهير النفس.